Найдите все решения уравнений (sin^2x + 1)cosx=2-cos^2x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение:

(sin^2x + 1)cosx = 2 - cos^2x
sin^2xcosx + cosx = 2 - cos^2x
sin^2xcosx + cosx = 2 - (1 - sin^2x)
sin^2x*cosx + cosx = 1 + sin^2x

Теперь заменим sin^2x на 1 - cos^2x:

(1 - cos^2x)cosx + cosx = 1 + 1 - cos^2x
cosx - cos^3x + cosx = 2 - cos^2x
2cosx - cos^3x = 2 - cos^2x
cos^3x - cos^2x + 2cosx - 2 = 0

Попробуем преобразовать это уравнение:

cos^3x - cos^2x + 2cosx - 2 = 0
cosx(cos^2x - cosx + 2) - 2 = 0

Усложнение не сработало. Попробуем другой подход.

(sin^2x + 1)cosx = 2 - cos^2x
sin^2xcosx + cosx = 2 - cos^2x
sin^2xcosx + cosx + cos^2x - 2 = 0
cosx(sin^2x + cosx) + (cos^2x - 2) = 0

Таким образом, можно получить уравнение:

cosx(sin^2x + cosx) = 2 - cos^2x

Теперь пытаемся решить это уравнение или же найти другой путь к решению.