Задача по математике Методом математической индукции доказать справедливость равенства:
1+3+5+...+(2n-1)=n^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

База индукции: при n=1 равенство выполняется, так как 1 = 1^2 = 1.

Предположение индукции: пусть для некоторого k выполняется равенство 1+3+5+...+(2k-1) = k^2.

Шаг индукции: докажем, что равенство 1+3+5+...+(2(k+1)-1) = (k+1)^2.

Рассмотрим левую часть:

1+3+5+...+(2(k+1)-1) = 1+3+5+...+(2k-1) + (2(k+1)-1)
= k^2 + 2k + 1 по предположению индукции
= (k+1)^2.

Таким образом, равенство 1+3+5+...+(2n-1) = n^2 доказано методом математической индукции.