Сумма трех чисел,составляющих конечную арифметическую прогрессию,равна 24.Если второе число увеличить на 1, а последнее на 14, то получится конечная геометрическая прогрессия.Найти эти числа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первое число а, второе число b и третье число c.

Тогда по условию задачи имеем следующую систему уравнений:
a + b + c = 24 (1)
b + 1, c + 14 - геометрическая прогрессия (2)

Из второго уравнения получаем, что c = (b + 1) r = b r + r и b = (c - r) / r

Подставим выражение для b в первое уравнение:
a + (c - r) / r + c = 24
Умножим обе части на r:
a r + c - r + c r = 24 r
Учитывая, что a r = (b - c), а также, что c = b r + r, получаем:
(b - c) + c - r + b r + r r + b r = 24 r
b - c + c + 2 r + r r = 24 r
b + r r = 24 r
b = 24 - r

Заменим выражение для b во втором уравнении:
24 - r + 1 = 24 / (24 - r)
25 - r = 24 / (24 - r)
25 - r = 24 r / (24 - r)
25 (24 - r) - r (24 - r) = 24 r
600 - 25r - 24r + r r = 24r
r r + 49r - 600 = 0
(r + 54)(r - 11) = 0
r = 11 или r = -54

Так как r > 0, то r = 11.

Значит:
b = 24 - 11 = 13
c = 13 * 11 + 11 = 154
a = 24 - 13 - 154 = -143

Итак, числа, образующие арифметическую прогрессию, равны -143, 13 и 154.