Поскольку a, b, c — натуральные числа, то их кубы также будут натуральными числами.
Так как a + b + c делится на 6, то a, b и c можно представить в виде a = 6m, b = 6n, c = 6k, где m, n, k — некие натуральные числа.
Тогда a3 + b3 + c3 = (6m)3 + (6n)3 + (6k)3 = 216m3 + 216n3 + 216k3 = 216(m3 + n3 + k3).
Заметим, что m3 + n3 + k3 является натуральным числом, так как сумма кубов натуральных чисел также является натуральным числом.
Таким образом, a3 + b3 + c3 делится на 216, что равносильно делению на 6.
Таким образом, доказано, что если a + b + c делится на 6, то a3 + b3 + c3 также делится на 6.
Поскольку a, b, c — натуральные числа, то их кубы также будут натуральными числами.
Так как a + b + c делится на 6, то a, b и c можно представить в виде a = 6m, b = 6n, c = 6k, где m, n, k — некие натуральные числа.
Тогда a3 + b3 + c3 = (6m)3 + (6n)3 + (6k)3 = 216m3 + 216n3 + 216k3 = 216(m3 + n3 + k3).
Заметим, что m3 + n3 + k3 является натуральным числом, так как сумма кубов натуральных чисел также является натуральным числом.
Таким образом, a3 + b3 + c3 делится на 216, что равносильно делению на 6.
Таким образом, доказано, что если a + b + c делится на 6, то a3 + b3 + c3 также делится на 6.