A, b, c — натуральные числа, причем a + b + c делится на 6. Докажите, что a3 + b3 + c3 тоже делится на 6.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку a, b, c — натуральные числа, то их кубы также будут натуральными числами.

Так как a + b + c делится на 6, то a, b и c можно представить в виде a = 6m, b = 6n, c = 6k, где m, n, k — некие натуральные числа.

Тогда a3 + b3 + c3 = (6m)3 + (6n)3 + (6k)3 = 216m3 + 216n3 + 216k3 = 216(m3 + n3 + k3).

Заметим, что m3 + n3 + k3 является натуральным числом, так как сумма кубов натуральных чисел также является натуральным числом.

Таким образом, a3 + b3 + c3 делится на 216, что равносильно делению на 6.

Таким образом, доказано, что если a + b + c делится на 6, то a3 + b3 + c3 также делится на 6.