Решение сам. раб. по математике Дано: A(4;-15), B(-8;-5), C(5;0).
Найти: а) координаты вектора АС
Б) длину вектора ВС
В) Координаты меридианы отрезка АВ
Г) периметр треугольника АВС
Д) длину медианы СМ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Вектор АС найдем вычитанием координат точек C и A:
AC = (5-4; 0-(-15)) = (1; 15)

б) Длина вектора ВС найдем по формуле длины вектора:
|BC| = √((-8-5)² + (-5-0)²) = √((-13)² + (-5)²) = √(169 + 25) = √194

в) Координаты медианы отрезка АВ найдем как среднее арифметическое координат A и B:
М( (4-8)/2; (-15-(-5))/2 ) = (-2; -10)

г) Периметр треугольника АВС равен сумме длин его сторон:
AB = √((4-(-8))² + (-15-(-5))²) = √(12² + (-10)²) = √(144 + 100) = √244
BC = √((-8-5)² + (-5-0)²) = √((-13)² + (-5)²) = √(169 + 25) = √194
AC = √(1² + 15²) = √(1 + 225) = √226
Периметр = AB + BC + AC = √244 + √194 + √226

Д) Медиана СМ проведена из вершины C к середине стороны AB делит сторону пополам. Найдем длину МС с помощью координат середины стороны AB:
M( (-2+5)/2; (-10+0)/2 ) = (1.5; -5)
|MC| = √((5-1.5)² + (0-(-5))²) = √(3.5² + 5²) = √(12.25 + 25) = √37.25