Не могу разобраться с задачей по математике Покупателям торгового центра предлагается принять участие в лотерее. Выигрышным являются 30% билетов. Найти вероятность того, что из 264 участников лотереи выиграют приз: а) 30 человек; б) 84 человека; в) от 70 до 84 человек.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой Бернулли, так как у нас есть два варианта исхода - выигрыш или проигрыш.

Пусть p - вероятность выигрыша, тогда q = 1 - p - вероятность проигрыша.

a) Для того, чтобы из 264 участников выиграли 30 человек, мы можем воспользоваться формулой Бернулли:

[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}]

В данном случае n = 264, k = 30, p = 0.3, q = 0.7.

[P(X = 30) = C_{264}^{30} \cdot 0.3^{30} \cdot 0.7^{234} \approx 0.0064]

Ответ: вероятность того, что из 264 участников лотереи выиграют 30 человек, приблизительно равна 0.0064.

б) Для выигрыша 84 человек нам нужно рассчитать:

[P(X = 84) = C_{264}^{84} \cdot 0.3^{84} \cdot 0.7^{180} \approx 0.0975]

Ответ: вероятность того, что из 264 участников лотереи выиграют 84 человека, приблизительно равна 0.0975.

в) Для нахождения вероятности того, что выиграют от 70 до 84 человек, нам нужно сложить вероятности для каждого значения:

[P(70 \leq X \leq 84) = \sum{k=70}^{84} C{264}^k \cdot 0.3^k \cdot 0.7^{264-k} \approx 0.4070]

Ответ: вероятность того, что из 264 участников лотереи выиграют от 70 до 84 человек, приблизительно равна 0.4070.