В арифметической прогрессии(аn) a3=10 a7=40. Найдите a5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения элемента a5 в арифметической прогрессии, можно воспользоваться следующей формулой:

an = a1 + (n-1)d

Где:
an - элемент прогрессии, который нужно найти
a1 - первый элемент прогрессии
n - порядковый номер элемента
d - разность прогрессии

Из условия имеем:
a3 = 10
a7 = 40

Запишем формулы для данных элементов:
a3 = a1 + 2d = 10
a7 = a1 + 6d = 40

Решим систему уравнений:
a1 + 2d = 10
a1 + 6d = 40

Выразим из первого уравнения a1:
a1 = 10 - 2d

Подставим это выражение во второе уравнение:
10 - 2d + 6d = 40
4d = 30
d = 7.5

Теперь найдем первый элемент a1:
a1 = 10 - 2 * 7.5 = -5

Итак, разность прогрессии d = 7.5, а первый элемент а1 = -5.
Теперь найдем a5:
a5 = a1 + 4d = -5 + 4 * 7.5 = 25

Ответ: a5 = 25.