При каких значениях y. сумма дроби (y+1)/(y-1) и дроби обратной данной, равна 2.5?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти значения y, при которых сумма дробей (y+1)/(y-1) и 1/((y+1)/(y-1)) равна 2.5, нужно решить уравнение:

(y+1)/(y-1) + 1/((y+1)/(y-1)) = 2.5

Для удобства преобразуем второе слагаемое:

1/((y+1)/(y-1)) = (y-1)/(y+1)

Теперь подставляем в уравнение:

(y+1)/(y-1) + (y-1)/(y+1) = 2.5

Далее приводим общий знаменатель:

(y+1)^2/(y-1)(y+1) + (y-1)^2/(y+1)(y-1) = 2.5
(y^2 + 2y + 1)/(y^2 - 1) + (y^2 - 2y + 1)/(y^2 - 1) = 2.5

Теперь объединяем дроби в одну:

(2y^2 + 2)/(y^2 - 1) = 2.5

Раскрываем скобки в числителе:

2(y^2 + 1)/(y^2 - 1) = 2.5

Умножаем обе части уравнения на (y^2 - 1):

2(y^2 + 1) = 2.5(y^2 - 1)
2y^2 + 2 = 2.5y^2 - 2.5
0.5y^2 = 4.5
y^2 = 9
y = ±3

Итак, при значениях y = 3 и y = -3 сумма дробей (y+1)/(y-1) и 1/((y+1)/(y-1)) будет равна 2.5.