В арифметической прогрессии an, в которой разность не равна 0, сумма членов с седьмого по тринадцатый включительно равна 52,5. Найдите номер члена этой прогрессии, равного 7,5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d. Тогда нам дано, что сумма членов седьмого по тринадцатый включительно равна 52,5:

(a + 6d) + (a + 7d) + ... + (a + 12d) = 52,5

Вынесем из скобок буквы a и d:

7a + 6d + 7*6d = 52,5
7a + 6d + 42d = 52,5
7a + 48d = 52,5
a = (52,5 - 48d) / 7

Также нам известно, что номер члена прогрессии, равного 7,5, равен k:

a + (k - 1)d = 7,5
(52,5 - 48d) / 7 + (k - 1)d = 7,5
52,5 - 48d + 7(k - 1)d = 52,57,5
48 + 7k - 7 = 7*10
7k - 7 = 70 - 48
7k - 7 = 22
7k = 29
k = 29 / 7
k = 4

Итак, номер члена этой прогрессии, равного 7,5, равен 4.