Известно, что касательные проведены из точки В(0;4) к графику функции f(x) =-x^2+2x. найти координаты точек касания

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение касательной, проведенной из точки B(0;4) к функции f(x) = -x^2 + 2x.

Формула общего уравнения касательной в точке (x_0; y_0) к кривой y = f(x) имеет вид y - y_0 = f'(x_0) * (x - x_0), где f'(x) - производная функции f(x).

Вычислим производную функции f(x) = -x^2 + 2x:
f'(x) = -2x + 2.

Теперь подставим координаты точки B(0;4) и производную функции в формулу касательной:
y - 4 = (-20 + 2) (x - 0)
y - 4 = 2x
y = 2x + 4.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = -x^2 + 2x, проведенной из точки В(0;4), имеет вид y = 2x + 4.

Теперь найдем точки касания, подставив уравнение касательной в уравнение функции f(x):
2x + 4 = -x^2 + 2x
-x^2 + 2x - 2x - 4 = 0
-x^2 - 4 = 0
x^2 = -4
x = ±2i.

Таким образом, точки касания будут иметь координаты (2i; 8) и (-2i; 0).