Найдите косинус угла A треугольника ABC, если A (3; 9), B (0; 6) , C (4; 2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти косинус угла A треугольника ABC, нужно найти косинус угла между векторами BA и BC.

Вычислим векторы BA и BC:
BA = A - B = (3 - 0, 9 - 6) = (3, 3)
BC = C - B = (4 - 0, 2 - 6) = (4, -4)

Теперь найдем скалярное произведение векторов BA и BC:
BA BC = (3 4) + (3 * -4) = 12 - 12 = 0

Длины векторов BA и BC:
|BA| = √(3^2 + 3^2) = √(9 + 9) = √18
|BC| = √(4^2 + (-4)^2) = √(16 + 16) = √32

Теперь можно найти косинус угла между векторами BA и BC по формуле:
cos(A) = (BA BC) / (|BA| |BC|) = 0 / (√18 √32) = 0 / √(18 32) = 0 / 12√2 = 0

Таким образом, косинус угла A треугольника ABC равен 0.