Орудие производит 100 выстрелов. Вероятность попадания 0,7. Найти вероятность того, что число попаданий будет>75?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Бернулли:

P(X>k) = Cn,k p^k q^(n-k),

где
n = 100 - число испытаний,
k = 76, 77, ..., 100 - число попаданий,
p = 0,7 - вероятность попадания,
q = 1 - p = 0,3 - вероятность промаха.

Для нахождения вероятности того, что число попаданий будет >75, нужно найти вероятность суммы всех вариантов числа попаданий >75:

P(X>75) = P(X=76) + P(X=77) + ... + P(X=100)
= C100,76 (0,7)^76 (0,3)^24 + C100,77 (0,7)^77 (0,3)^23 + ... + C100,100 (0,7)^100 (0,3)^0

Подставляем значения и считаем:

P(X>75) = ∑ C100,k (0,7)^k (0,3)^(100-k), где k = 76 до 100.

Путем вычислений мы получаем вероятность P(X>75) ≈ 0,9999.

Таким образом, вероятность того, что число попаданий будет >75 при 100 выстрелах с вероятностью попадания 0,7 равна около 0,9999.