MNPQ - квадрат со стороной 6 см, А и В - две точки на его средней линии. Ломанные МАР и МВР делят квадрат на 3 части одинаковой площади. Чему равна длина АВ ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: сторона квадрата MNPQ равна 6 см.

Так как ломанные МАР и МВР делят квадрат на 3 части одинаковой площади, то площадь каждой из них равна 6 * 6 / 3 = 12 кв. см.

Поскольку МАР и МВР - это треугольники, а площадь треугольника равна (основание * высота) / 2, то площадь каждого из треугольников МАР и МВР равна 12.

Так как площадь треугольника МАР равна 12, а высота треугольника равна половине стороны квадрата (т.к. он делит его пополам), то

12 = (6 * h) / 2
24 = 6h
h = 4

Таким образом, высота треугольника МАР равна 4 см.

Теперь используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике МАВ:
AV^2 = AM^2 + MV^2
AV^2 = (4^2 + 3^2) = 16 + 9 = 25
AV = √25 = 5

Итак, длина отрезка АВ равна 5 см.