Решите неравенство log3(1+x)<0,log0.5(5-x)>3,log0,4x>log0.4,ВОСЕМЬ,log4СЕМЬ,меньше или равно log4(2x-5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенств будем использовать свойства логарифмов:

1) log3(1+x) < 0
Перейдем к экспоненциальной форме:
3^0 = 1 < 1 + x
x > 0

2) log0.5(5-x) > 3
Перейдем к экспоненциальной форме:
0.5^3 = 1/8 < 5-x
x < 5-1/8
x < 39/8

3) log0,4x > log0.4
Поскольку основания у логарифмов разные, для сравнения их, выразим оба через натуральный логарифм:
log(0.4)x = ln(x)/ln(0.4)
log(0.4) = ln(0.4)/ln(10)
Сравним их:
ln(x)/ln(0.4) > ln(0.4)/ln(10)
ln(x) > ln(0.4)
x > 0.4

4) log4(8) <= log4(2x-5)
Преобразуем неравенство, используя свойство логарифмов и тождество loga(b) = logc(b)/logc(a):
log4(8) <= log4(2x-5)
2 <= log4(2x-5)
4^2 <= 2x-5
16 <= 2x-5
x >= 21/2

Итак, получаем решение неравенств:
0 < x < 39/8
x > 0.4
x >= 21/2