Степа задумал 2 четырехзначных числа и сказал что:все цифры одного из них различны;если записать цифры одного из них в обратном порядке получиться второе;одно из них четно,а другое нечетно;разность этихчисел меньше 1000.Найдите наибольшее возможное значение суммы задуманных чисел

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первое задуманное число - это $abcd$, где $a$, $b$, $c$, $d$ - цифры.

Так как все цифры одного из чисел различны, то одно из чисел - $abcd$, а другое - $dcba$.

Так как разность этих чисел меньше 1000, то $1000 > dcba - abcd = 1000d + 100c + 10b + a$.

Так как одно число четное, а другое нечетное, то либо $a$ четное, либо $d$ четное. Однако, $d$ не может быть четным, так как это приведет к тому, что и $a$ будет четным, и тогда числа не различны. Значит, $a$ - четное, а следовательно, $d$ - нечетное.

Поскольку наибольшие четные и нечетные цифры для четырехзначного числа меняются местами в другом четырехзначном числе, то наибольшее возможное значение будет, если $a = 8$, а $d = 1$ (так как $a$ четное, а $d$ нечетное).

Таким образом, наибольшее возможное значение суммы задуманных чисел будет $abc + dca = 8910 + 1098 = 10008$.