Найдите знаменатель геометрической прогрессии , для которой отношение суммы второго, третьего и четвертого членов прогрессии к сумме третьего и четвертого членов равно13/12(дробью)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим знаменатель геометрической прогрессии за q, а первый, второй, третий и четвертый члены прогрессии за a, aq, aq^2 и aq^3 соответственно.

Тогда по условию задачи имеем:

(aq + aq^2 + aq^3) / (aq^2 + aq^3) = 13/12.

Разделим числитель и знаменатель дроби слева на aq^2:

(q + q^2 + q^3) / (q^2 + q^3) = 13/12.

Получаем:

(1 + q + q^2) / q^2 * (1 + q) = 13/12.

Раскрываем скобки и домножаем обе части на q^2:

1 + q + q^2 + q + q^2 = 13/12 * q^2.

2q^2 + 2q + 1 = 13q^2 / 12.

12(2q^2 + 2q + 1) = 13q^2.

24q^2 + 24q + 12 = 13q^2.

24q + 12 = -11q^2.

11q^2 + 24q + 12 = 0.

Теперь решаем квадратное уравнение:

D = 24^2 - 4 11 12 = 576 - 528 = 48.

q = (-24 ± √48) / 22 = (-24 ± 4√3) / 22.

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии может быть либо (-24 + 4√3) / 22, либо (-24 - 4√3) / 22.