Для поиска точек экстремума данной функции сначала найдем производную функции f'(x) и приравняем ее к нулю:
f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 36x - 1
f'(x) = 6x^2 + 6x - 36
6x^2 + 6x - 36 = 0
Поделим обе стороны на 6:
x^2 + x - 6 = 0
Теперь найдем корни этого уравнения. Решив квадратное уравнение, получим:
x = 2, x = -3
После этого произведем вторую производную функции и подставим найденные значения корней:
f''(x) = 12x + 6
f''(2) = 122 + 6 = 30 > 0 - минимумf''(-3) = 12(-3) + 6 = -30 < 0 - максимум
Таким образом, точка экстремума функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 36x - 1:
Минимум при x = 2Максимум при x = -3
Для поиска точек экстремума данной функции сначала найдем производную функции f'(x) и приравняем ее к нулю:
f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 36x - 1
f'(x) = 6x^2 + 6x - 36
6x^2 + 6x - 36 = 0
Поделим обе стороны на 6:
x^2 + x - 6 = 0
Теперь найдем корни этого уравнения. Решив квадратное уравнение, получим:
x = 2, x = -3
После этого произведем вторую производную функции и подставим найденные значения корней:
f''(x) = 12x + 6
f''(2) = 122 + 6 = 30 > 0 - минимум
f''(-3) = 12(-3) + 6 = -30 < 0 - максимум
Таким образом, точка экстремума функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 36x - 1:
Минимум при x = 2
Максимум при x = -3