Даны точки: А (1; -2; 3), В (3; 2; 1), С (6; 4; 4), D (4,0,6). Доказать, что векторы AB и CD коллинеарны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты векторов AB и CD:

Вектор AB:
AB = B - A = (3 - 1; 2 - (-2); 1 - 3) = (2; 4; -2)

Вектор CD:
CD = D - C = (4 - 6; 0 - 4; 6 - 4) = (-2; -4; 2)

Теперь найдем их скалярное произведение:

AB • CD = 2(-2) + 4(-4) + (-2)*2 = -4 - 16 - 4 = -24

Далее найдем длины векторов AB и CD:

|AB| = √(2^2 + 4^2 + (-2)^2) = √(4 + 16 + 4) = √24 ≈ 4.9

|CD| = √((-2)^2 + (-4)^2 + 2^2) = √(4 + 16 + 4) = √24 ≈ 4.9

Теперь найдем косинус угла между векторами AB и CD по формуле:

cos(θ) = (AB • CD) / (|AB| |CD|) = -24 / (4.9 4.9) ≈ -24 / 24.01 ≈ -1

Угол θ между векторами AB и CD будет равен 0 градусов или 180 градусов, так как cos(0) = 1 и cos(180) = -1.

Таким образом, векторы AB и CD коллинеарны.