Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 72 градуса и 78 градусов гайдите ВС если радиус окружности описанной около треугольника АВС равен 17

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем третий угол треугольника ABC:

Угол A = 180 - (72 + 78) = 30 градусов

Так как треугольник ABC вписанный в окружность, то радиус окружности является стороной прямоугольника, угол между этой стороной и через нее проведенной диагонали (стороной треугольника) равен половине угла треугольника, наконец угол между радиусом и стороной треугольника также равен половине угла треугольника.

Тогда угол между стороной треугольника и диагональю прямоугольника равен 15 градусам, а угол между стороной треугольника и радиусом равен 7.5 градусам (половина угла треугольника).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, вершина прямого угла которого находится в середине дуги BC окружности, а гипотенуза является радиусом окружности. Так как угол при вершине равен 7.5 градусам, то угол против луча равен 82.5 градусов.

Теперь можно найти сторону ВС с помощью тригонометрии:

BC = 2 AB sin(вписанного угла) = 2 17 sin(82.5) ≈ 58.67

Ответ: ВС ≈ 58.67.