Пусть PM, PN и PK – длины перпендикуляров, опущенных на прямые, содержащие стороны Треугольника, из некоторой точки P внутри треугольника. Найдите наибольшее возможное значение произведения PM×PN×PK, если стороны треугольника равны 18,24 и 30.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что произведение PMPNPK равно площади треугольника ABC, где точка P находится внутри треугольника ABC.

Так как треугольник ABC является треугольником Питагора со сторонами 18, 24 и 30 (18^2 + 24^2 = 30^2), то он является прямоугольным треугольником.

Известно, что площадь прямоугольного треугольника равна (a*b)/2, где a и b - катеты треугольника.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна (18*24)/2 = 216.

Следовательно, наибольшее возможное значение произведения PMPNPK равно 216.