В однокруговом турнире (каждый с каждым должен сыграть один раз) между 12 шахматистами к некоторому моменту было сыграно 44 партии, причём каждый шахматист сыграл чётное количество партий, а один всё это время был болен, наконец-то поправился и теперь смог принять участие в турнире. Сколькими способами можно провести ещё несколько партий так, чтобы каждый шахматист сыграл нечётное число партий? Способы, отличающиеся только порядком сыгранных партий, считаются одинаковыми.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы каждый шахматист сыграл нечетное количество партий, нужно, чтобы общее количество сыгранных партий было нечетным числом. Из условия известно, что уже сыграно 44 партии, следовательно, чтобы получить общее нечетное количество партий, нужно сыграть еще 1, 3, 5, и т.д. партий.

Поскольку в турнире участвует 12 человек, то общее количество возможных партий составляет 66 (11 партий каждый). Таким образом, для того чтобы каждый шахматист сыграл нечетное число партий, можно провести еще 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 или 15 партий.

Всего возможных способов провести еще партии: 1 способ для 1 дополнительной партии, 12 способов для 3 дополнительных партий, 66 способов для 5 дополнительных партий, 220 способов для 7 дополнительных партий, 495 способов для 9 дополнительных партий, 792 способа для 11 дополнительных партий, 924 способа для 13 дополнительных партий и 792 способа для 15 дополнительных партий.

Итак, всего можно провести еще партий 1 + 12 + 66 + 220 + 495 + 792 + 924 + 792 = 3302 способами.