Надо решить задачу, а я не понимаю как такие решать Найдите наибольшее натуральное число n, равное сумме двух различных натуральных делителей числа n+100.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть n = pq, где p и q - различные натуральные числа. Тогда n + 100 = pq + 100.

Заметим, что различные натуральные делители числа n+100 будут числа, которые делят нацело n + 100, но не делят нацело n. Так как n = p*q, то различные натуральные делители числа n+100 будут образованы возможными комбинациями делителей p и q.

Решим неравенство p*q < n + 100.

Поскольку n = pq, то pq < pq + 100. Отсюда следует, что pq < 100.

Найдем наибольшее натуральное число n, равное сумме двух различных натуральных делителей числа n+100.

Подставим все возможные значения для p и q и найдем наибольшее n.

При p=1 и q=1: n = 11 = 1, n + 100 = 101.
При p=1 и q=2: n = 12 = 2, n + 100 = 102.
При p=1 и q=3: n = 13 = 3, n + 100 = 103.
При p=1 и q=4: n = 14 = 4, n + 100 = 104.
При p=1 и q=5: n = 15 = 5, n + 100 = 105.
При p=1 и q=6: n = 16 = 6, n + 100 = 106.
При p=1 и q=7: n = 17 = 7, n + 100 = 107.
При p=1 и q=8: n = 18 = 8, n + 100 = 108.
При p=1 и q=9: n = 19 = 9, n + 100 = 109.
При p=1 и q=10: n = 110 = 10, n + 100 = 110.
При p=1 и q=11: n = 1*11 = 11, n + 100 = 111.

И так далее. Учитывая, что наибольшее натуральное число n равно 108, так как 108=4*27, так как 108 + 100 = 208, нам нужно найти два различных числа из 4 и 27, - 4 и 27. 4+27=31.