Какое наибольшее значение может принимать сумма целых чисел x и y, удовлетворяющих равенству (x2−y2)2=1+16x ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решим данное уравнение:

(x^2 - y^2)^2 = 1 + 16x
(x^2 - y^2)^2 - 16x - 1 = 0
(x^2 - y^2 + 4)(x^2 - y^2 - 4) = 0
(x - y + 2)(x + y + 2)(x - y - 2)(x + y - 2) = 0

Так как x и y - целые числа, возможны следующие варианты:

(x - y + 2) = 0
x - y = -2

(x + y + 2) = 0
x + y = -2

(x - y - 2) = 0
x - y = 2

(x + y - 2) = 0
x + y = 2

Таким образом, наибольшее значение суммы x и y будет 2.