Найти угол между прямой и плоскостью найти угол между прямой x +4/3=y-1/2= z-3/4 и плоскостью 2x-3y-2z 5 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между прямой и плоскостью необходимо, чтобы прямая лежала в плоскости перпендикулярной к данной плоскости.

Прямая задана параметрическими уравнениями:
x = t
y = 4/3t + 1/2
z = t + 3/4

Плоскость задана уравнением:
2x - 3y - 2z = 5

Найдем направляющий вектор прямой и нормальный вектор плоскости:
Направляющий вектор прямой: (1, 4/3, 1)
Нормальный вектор плоскости: (2, -3, -2)

Теперь найдем угол между этими векторами, используя их скалярное произведение:
cos(угол) = (a b) / (|a| |b|), где a и b - векторы, * - скалярное произведение, |a| и |b| - модули векторов

cos(угол) = (12 + 4/3(-3) + 1(-2)) / (sqrt(1^2 + (4/3)^2 + 1^2) sqrt(2^2 + (-3)^2 + (-2)^2))
cos(угол) = (2 - 4 + (-2)) / (sqrt(1 + 16/9 + 1) sqrt(4 + 9 + 4))
cos(угол) = -4 / (sqrt(25/9) sqrt(17))
cos(угол) = -4 / (5/3 sqrt(17))
cos(угол) = -12 / (5 sqrt(17))
угол = arccos(-12 / (5 * sqrt(17)))

Таким образом, угол между прямой и плоскостью равен arccos(-12 / (5 * sqrt(17))).