Как решаются подобные задания с комплексными числами? (x–1–i)(x–1+i)(x+1+i)(x+1–i) - тут нулевая мнимая часть? если да, то что делать с иксом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного выражения, можно воспользоваться формулой разности квадратов и свойством комплексно сопряженного числа.

Разложим данное выражение на множители, используя формулу разности квадратов:
(x−1−i)(x−1+i)(x+1+i)(x+1−i) = ((x−1)² − i²)((x+1)² − i²)

Упростим выражение, заменив i² на -1:
((x−1)² − i²)((x+1)² − i²) = ((x²−2x+1)+1)((x²+2x+1)+1) = (x²−2x+2)(x²+2x+2)

Раскроем скобки и получим итоговое выражение:
(x²−2x+2)(x²+2x+2) = x⁴−2x³+2x²+2x³−4x²+4x+2x²−4x+4 = x⁴−4x²+4

Таким образом, нулевая мнимая часть присутствует в данном выражении и равна 4. В этом случае, иксы не исчезают, а остаются в кубе и четвертой степени в полученном итоговом выражении.