При каких натуральных значениях n значение дроби является натуральным числом? n^2+2n+3/n+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если значение дроби является натуральным числом, то оно должно делиться нацело без остатка. Рассмотрим дробь n^2 + 2n + 3 / n + 2.

Для того чтобы дробь была натуральным числом, числитель должен быть больше или равен знаменателю, иначе значение дроби будет меньше 1.

Таким образом, нам нужно решить неравенство:

n^2 + 2n + 3 >= n + 2

Это неравенство можно упростить:

n^2 + n + 1 >= 0

Это квадратное уравнение, график которого включает в себя все натуральные числа и больше на всех значениях x, поэтому дробь n^2 + 2n + 3 / n + 2 будет являться натуральным числом при всех натуральных значениях n.