На дочерей – Алису, Марину, Елену – в семье возложена обязанность мыть посуду. Поскольку Алиса старшая, ей приходится выполнять 40 % всей работы. Остальные 60 % работы Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса моет посуду вероятность для нее не разбить тарелку равна 0,02. Для Марины и Елены эта вероятность равна соответственно 0,03 и 0,04. Какова вероятность того, что родители не зная кто моет посуду услышат звон разбитой тарелки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи используем формулу полной вероятности.

Обозначим события:

Тогда вероятность того, что родители услышат звон разбитой тарелки, равна:
$$P(D) = P(A) \cdot P(D|A) + P(B) \cdot P(D|B) + P(C) \cdot P(D|C)$$

Из условия известно, что $P(A) = 0,4$, $P(B) = P(C) = 0,3$, $P(D|A) = 0,02$, $P(D|B) = 0,03$, $P(D|C) = 0,04$.

Подставляем данные в формулу:
$$P(D) = 0,4 \cdot 0,02 + 0,3 \cdot 0,03 + 0,3 \cdot 0,04 = 0,008 + 0,009 + 0,012 = 0,029$$

Итак, вероятность того, что родители услышат звон разбитой тарелки, равна 0,029 или 2,9%.