26 Ноя 2019 в 19:42
143 +1
0
Ответы
1

Для решения данной задачи воспользуемся формулами приведения.

Выразим sin^2a через cos^2a: sin^2a = 1 - cos^2a.

Подставляем данное выражение в исходное тождество:
cos^4a - sin^4a + 1 - cos^2a = cos^2a.

Распишем cos^4a - sin^4a в виде (cos^2a + sin^2a)(cos^2a - sin^2a):
(cos^2a + sin^2a)(cos^2a - sin^2a) + 1 - cos^2a = cos^2a.

Так как cos^2a - sin^2a = cos^2a - (1 - cos^2a) = 2cos^2a - 1, подставляем:
(cos^2a + sin^2a)(2cos^2a - 1) + 1 - cos^2a = cos^2a.

cos^2a + 2cos^2a^2 - cos^2a + sin^2a = cos^2a.

2cos^2a^2 + sin^2a = cos^2a.

Так как справедлива тождество cos^2a + sin^2a = 1, подставляем:
2cos^2a^2 + 1 = cos^2a.

Таким образом, мы доказали тождество cos^4a - sin^4a + sin^2a = cos^2a.

19 Апр в 00:48
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 89 862 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир