Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами:
sin²a + cos²a = 1sin^4a = (sin^2a)^2 = (1 - cos^2a)^2 = 1 - 2cos^2a + cos^4a
Таким образом, у нас имеется следующее выражение:
√(1 - 2cos^2a + cos^4a + cos2a) + √(1 - 2cos^2a + cos^4a - cos2a)
Мы видим, что у нас есть два одинаковых подкоренных выражения с знаками "+" и "-". Поэтому мы можем сложить или вычесть их:
√(1 - 2cos^2a + cos^4a + cos2a) + √(1 - 2cos^2a + cos^4a - cos2a) =√(1 - 2cos^2a + cos^4a + cos2a - 1 + 2cos^2a - cos^4a + cos2a) = √(2cos2a) = √2 √cos2a = √2 cos(a)
Таким образом, корень из sin^4 a + cos2a + корень из sin^4 a - cos2a равен √2 * cos(a).
Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами:
sin²a + cos²a = 1
sin^4a = (sin^2a)^2 = (1 - cos^2a)^2 = 1 - 2cos^2a + cos^4a
Таким образом, у нас имеется следующее выражение:
√(1 - 2cos^2a + cos^4a + cos2a) + √(1 - 2cos^2a + cos^4a - cos2a)
Мы видим, что у нас есть два одинаковых подкоренных выражения с знаками "+" и "-". Поэтому мы можем сложить или вычесть их:
√(1 - 2cos^2a + cos^4a + cos2a) + √(1 - 2cos^2a + cos^4a - cos2a) =√(1 - 2cos^2a + cos^4a + cos2a - 1 + 2cos^2a - cos^4a + cos2a) = √(2cos2a) = √2 √cos2a = √2 cos(a)
Таким образом, корень из sin^4 a + cos2a + корень из sin^4 a - cos2a равен √2 * cos(a).