В кубе ABCDA1B1C1D1 через произвольную точку М отрезка АА1 проведена плоскость,параллельная пересечению отрезков ВВ1;СС1;DD1 соответственно в точках N;P;Q . Докажите что MP перпендикулярно NQ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Обозначим через O центр куба ABCDA1B1C1D1, через O1 центр квадрата A1B1C1D1 и через O2 центр треугольника ABC.

Так как MN || A1B1 && MN = A1B1, то NM || A1B1C1D1. Аналогично PN || B1C1 и QN || C1D1. Таким образом, три прямые PQ, NM и BC1 пересекаются в одной точке, следовательно, NP || MQ. Так как LO = LO1 по четырем сторонам, то NP = MQ. Также РО + OQ = NO + OQ и по трём сторонам NPQ = O MNQ.

По теореме про две непересекающиеся прямые P^Q до 0, то PQ,L.

Так как NO = OQ, то NO = OQ = NP = MQ , а следовательно, в результате 2п = 2в равенство шаров равносиловскаведенью .

Отсюда вытекает, что MN, PQ и LO являются парами прямых, следовательно, MP терпелив и NO.