Составить уравнение прямой, проходящей через центр окружности x^2+y^2-2x+4y-10=0 и фокус параболы x^2=-8y

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через центр окружности и фокус параболы, нам нужно сначала определить координаты центра окружности.

Для этого преобразуем уравнение окружности сначала к виду (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус:

x^2 + y^2 - 2x + 4y - 10 = 0
(x^2 - 2x) + (y^2 + 4y) = 10
(x^2 - 2x + 1 - 1) + (y^2 + 4y + 4 - 4) = 10
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 15

Таким образом, центр окружности имеет координаты (1, -2).

Затем, мы можем найти координаты фокуса параболы:

x^2 = -8y
y = -x^2/8

Подставляя это в уравнение окружности:

(x^2/8 - 1)^2 + (-x^2/8 + 2)^2 = 15

После решения этого уравнения мы найдем координаты фокуса параболы, которые потом используем, чтобы составить уравнение прямой, проходящей через центр окружности и фокус параболы.