Для начала приведем уравнение к более удобному виду. Заметим, что sin^2(x) - cos^2(x) = sin^2(x) - (1 - sin^2(x)) = 2sin^2(x) - 1.

Таким образом, получаем уравнение:

2sin^2(x) - 1 - √2 cos(x) = 0

Теперь заменим sin(x) = t. Тогда получим:

2t^2 - 1 - √2√(1 - t^2) = 0

2t^2 - 1 - √2√(1 - t^2) = 0

2t^2 - 1 - √2√(1 - t^2) = 0

t = sin(x) = +/- sqrt(1 - cos^2(x))

cos^2(x) = 1 - sin^2(x) = 1 - t^2

sin^2(x) = 1 - cos^2(x) = 1 - (1 - t^2) = t^2

t^2 = sqrt(1 - cos^2(x))

2(sqrt(1 - cos^2(x))) - 1 - sqrt(2)sqrt(cos(x)) = 0

2(sqrt(1 - cos^2(x))) - 1 - sqrt(2)cos(x) = 0

2sqrt(1 - cos^2(x)) - sqrt(2)cos(x) = 1

Уравнение приведено к более простому виду. Теперь его можно решить численно или графически.