Для решения данного уравнения, преобразуем выражения со степенями к одной и той же основе:
9^x = (3^2)^x = 3^(2x)
4^(x+1,5) = 4^x 4^1,5 = 4^x 2^2 = 2^2 * 2^x = 2^(x+2)
6^(x+1) = (2 3)^(x+1) = 2^(x+1) 3^(x+1)
Теперь подставим полученные выражения обратно в уравнение:
3^(2x) + 2^(x+2) = 2^(x+1) * 3^(x+1)
Теперь преобразуем выражения с основанием 3 к основанию 2:
2^(2x log₂(3)) + 2^(x + 2) = 2^(x + 1) 2^(log₂(3) * (x + 1))
2^(2x log₂(3)) + 2^(x + 2) = 2^(x + 1) 2^(x * log₂(3) + log₂(3))
2^(2x log₂(3)) + 2^(x + 2) = 2^(x + 1) 2^(x log₂(3)) 2^(log₂(3))
Таким образом, уравнение принимает вид:
Теперь в численном виде необходимо решить это уравнение.
Для решения данного уравнения, преобразуем выражения со степенями к одной и той же основе:
9^x = (3^2)^x = 3^(2x)
4^(x+1,5) = 4^x 4^1,5 = 4^x 2^2 = 2^2 * 2^x = 2^(x+2)
6^(x+1) = (2 3)^(x+1) = 2^(x+1) 3^(x+1)
Теперь подставим полученные выражения обратно в уравнение:
3^(2x) + 2^(x+2) = 2^(x+1) * 3^(x+1)
Теперь преобразуем выражения с основанием 3 к основанию 2:
2^(2x log₂(3)) + 2^(x + 2) = 2^(x + 1) 2^(log₂(3) * (x + 1))
2^(2x log₂(3)) + 2^(x + 2) = 2^(x + 1) 2^(x * log₂(3) + log₂(3))
2^(2x log₂(3)) + 2^(x + 2) = 2^(x + 1) 2^(x log₂(3)) 2^(log₂(3))
Таким образом, уравнение принимает вид:
2^(2x log₂(3)) + 2^(x + 2) = 2^(x + 1) 2^(x log₂(3)) 2^(log₂(3))
Теперь в численном виде необходимо решить это уравнение.