Решите неравенство f'(x)>0 f'(x)=x3-27x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы решить данное неравенство, нужно найти корни уравнения f'(x) = 0, которое равно x^3 - 27x = 0.

x(x^2 - 27) = 0

Корни уравнения: x = 0, x = 3√27 = 3√3 = 3√3.

Теперь найдем знак производной на каждом из интервалов:

x < 0:
f'(x) = x^3 - 27x
При x < 0 функция убывает (f''(x) < 0), f'(x) < 0.

0 < x < 3√3:
Подставим x = 1 в f'(x), чтобы определить знак.
f'(1) = 1^3 - 27*1 = 1 - 27 < 0.
На интервале 0 < x < 3√3 функция f'(x) меньше 0.

x > 3√3:
Подставим x = 4 в f'(x), чтобы определить знак.
f'(4) = 4^3 - 27*4 = 64 - 108 = -44 < 0.
На интервале x > 3√3 функция f'(x) меньше 0.

Итак, область, где f'(x) > 0 не существует.