Найдите интеграл а) √(6-5xdx) б) dx/√(1-9x^2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) ∫√(6-5x)dx

Для интегрирования данного выражения можно провести замену переменной. Пусть u = 6 - 5x, тогда du = -5dx, откуда dx = du/(-5).
Интеграл примет вид:
∫√(u) du/(-5) = (-1/5) ∫√(u) du = (-1/5) (2/3) u^(3/2) + C = (-2/15) (6-5x)^(3/2) + C

б) ∫dx/√(1-9x^2)

Для интегрирования данного выражения можно воспользоваться формулой интеграла ∫dx/√(1-a^2x^2) = arcsin(ax) + C, где a - константа.
Здесь необходимо привести выражение к виду 1-a^2x^2. Для этого осуществим замену x = u/a, откуда dx = du/a.
Получим:
∫dx/√(1-9x^2) = ∫du/a/√(1-9(u/a)^2) = ∫du/√(1-u^2) = arcsin(u) + C = arcsin(x/3) + C