Решить уравнение: 3 в степени(cos^2x) > 3 в степени (sin^2x+0,5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем обе части уравнения к одной степени для удобства сравнения:

3^(cos^2x) > 3^(sin^2x+0,5)

Так как 3 возводится в степень, то мы можем прологарифмировать обе части уравнения по основанию 3:

log3(3^(cos^2x)) > log3(3^(sin^2x+0,5))

cos^2x > sin^2x + 0,5

Теперь применим формулу тригонометрических тождеств:

cos^2x = 1 - sin^2x

Подставим это выражение в уравнение:

1 - sin^2x > sin^2x + 0,5

1 > 2sin^2x + 0,5

0,5 > 2sin^2x

sin^2x < 0,25

sinx < 0,5

Таким образом, решением данного уравнения является множество значений угла x, для которого sinx меньше 0,5.