Найдите корни уравнения модуль(x^2+5x-9)-модуль(x^2+3x-1)=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем модули:

|x^2 + 5x - 9| = x^2 + 5x - 9, если x^2 + 5x - 9 >= 0

|x^2 + 5x - 9| = -(x^2 + 5x - 9), если x^2 + 5x - 9 < 0

|x^2 + 3x - 1| = x^2 + 3x - 1, если x^2 + 3x - 1 >= 0

|x^2 + 3x - 1| = -(x^2 + 3x - 1), если x^2 + 3x - 1 < 0

Теперь преступим к решению уравнения:

Рассмотрим случай, когда x^2 + 5x - 9 >= 0 и x^2 + 3x - 1 >= 0:
x^2 + 5x - 9 - (x^2 + 3x - 1) = 0
5x - 9 - 3x + 1 = 0
2x - 8 = 0
x = 4

Рассмотрим случай, когда x^2 + 5x - 9 >= 0 и x^2 + 3x - 1 < 0:
x^2 + 5x - 9 + (x^2 + 3x - 1) = 0
2x^2 + 8x - 10 = 0
x^2 + 4x - 5 = 0
(x + 5)(x - 1) = 0
x = -5, 1

Рассмотрим случай, когда x^2 + 5x - 9 < 0 и x^2 + 3x - 1 >= 0:
-(x^2 + 5x - 9) - (x^2 + 3x - 1) = 0
-x^2 - 5x + 9 - x^2 - 3x + 1 = 0
-2x^2 - 8x + 10 = 0
x^2 + 4x - 5 = 0
(x + 5)(x - 1) = 0
x = -5, 1

Рассмотрим случай, когда x^2 + 5x - 9 < 0 и x^2 + 3x - 1 < 0:
-(x^2 + 5x - 9) + (x^2 + 3x - 1) = 0
-x^2 - 5x + 9 + x^2 + 3x - 1 = 0
-2x + 8 = 0
x = 4

Итак, корни уравнения модуль(x^2+5x-9) - модуль(x^2+3x-1) = 0: -5, 1, 4.