Для начала раскроем модули:
|x^2 + 5x - 9| = x^2 + 5x - 9, если x^2 + 5x - 9 >= 0
|x^2 + 5x - 9| = -(x^2 + 5x - 9), если x^2 + 5x - 9 < 0
|x^2 + 3x - 1| = x^2 + 3x - 1, если x^2 + 3x - 1 >= 0
|x^2 + 3x - 1| = -(x^2 + 3x - 1), если x^2 + 3x - 1 < 0
Теперь преступим к решению уравнения:
Рассмотрим случай, когда x^2 + 5x - 9 >= 0 и x^2 + 3x - 1 >= 0x^2 + 5x - 9 - (x^2 + 3x - 1) = 5x - 9 - 3x + 1 = 2x - 8 = x = 4
Рассмотрим случай, когда x^2 + 5x - 9 >= 0 и x^2 + 3x - 1 < 0x^2 + 5x - 9 + (x^2 + 3x - 1) = 2x^2 + 8x - 10 = x^2 + 4x - 5 = (x + 5)(x - 1) = x = -5, 1
Рассмотрим случай, когда x^2 + 5x - 9 < 0 и x^2 + 3x - 1 >= 0-(x^2 + 5x - 9) - (x^2 + 3x - 1) = -x^2 - 5x + 9 - x^2 - 3x + 1 = -2x^2 - 8x + 10 = x^2 + 4x - 5 = (x + 5)(x - 1) = x = -5, 1
Рассмотрим случай, когда x^2 + 5x - 9 < 0 и x^2 + 3x - 1 < 0-(x^2 + 5x - 9) + (x^2 + 3x - 1) = -x^2 - 5x + 9 + x^2 + 3x - 1 = -2x + 8 = x = 4
Итак, корни уравнения модуль(x^2+5x-9) - модуль(x^2+3x-1) = 0: -5, 1, 4.
Для начала раскроем модули:
|x^2 + 5x - 9| = x^2 + 5x - 9, если x^2 + 5x - 9 >= 0
|x^2 + 5x - 9| = -(x^2 + 5x - 9), если x^2 + 5x - 9 < 0
|x^2 + 3x - 1| = x^2 + 3x - 1, если x^2 + 3x - 1 >= 0
|x^2 + 3x - 1| = -(x^2 + 3x - 1), если x^2 + 3x - 1 < 0
Теперь преступим к решению уравнения:
Рассмотрим случай, когда x^2 + 5x - 9 >= 0 и x^2 + 3x - 1 >= 0
x^2 + 5x - 9 - (x^2 + 3x - 1) =
5x - 9 - 3x + 1 =
2x - 8 =
x = 4
Рассмотрим случай, когда x^2 + 5x - 9 >= 0 и x^2 + 3x - 1 < 0
x^2 + 5x - 9 + (x^2 + 3x - 1) =
2x^2 + 8x - 10 =
x^2 + 4x - 5 =
(x + 5)(x - 1) =
x = -5, 1
Рассмотрим случай, когда x^2 + 5x - 9 < 0 и x^2 + 3x - 1 >= 0
-(x^2 + 5x - 9) - (x^2 + 3x - 1) =
-x^2 - 5x + 9 - x^2 - 3x + 1 =
-2x^2 - 8x + 10 =
x^2 + 4x - 5 =
(x + 5)(x - 1) =
x = -5, 1
Рассмотрим случай, когда x^2 + 5x - 9 < 0 и x^2 + 3x - 1 < 0
-(x^2 + 5x - 9) + (x^2 + 3x - 1) =
-x^2 - 5x + 9 + x^2 + 3x - 1 =
-2x + 8 =
x = 4
Итак, корни уравнения модуль(x^2+5x-9) - модуль(x^2+3x-1) = 0: -5, 1, 4.