В треугольной пирамиде sabc известны длины всех ребер as=bs=8,sc=15,ab=4 корень из 7, bc=ac=17.найти объем пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h,

где V - объем пирамиды,
S - площадь основания пирамиды,
h - высота пирамиды.

Найдем площадь треугольника abc:
Используем формулу полупериметра:

p = (ab + ac + bc) / 2 = (4√7 + 2 * 17) / 2 = 17 + 2√7.

Площадь основания по формуле Герона:

S = √p (p - ab) (p - ac) (p - bc)
S = √(17 + 2√7) (17 + 2√7 - 4√7) (17 + 2√7 - 17) (17 + 2√7 - 17)
S = √(17 + 2√7) √(17 - 2√7) √(2√7) √2√7
S = √(0.5 17 + √7) √(0.5 17 - √7) 2 √7
S = √8 √5 2√7
S = 4 √5 2√7
S = 8√35.

Теперь найдем высоту пирамиды:
Используя теорему Пифагора для треугольника abc, получаем:

h = √(sc^2 - (Sqrt(S)^2 + ab^2)) = √(15^2 - (8^2 + 4√7^2)) = √(225 - (64 + 28)) = √(225 - 92) = √133.

Теперь можем вычислить объем пирамиды:

V = (1/3) S h = (1/3) 8√35 √133 = (8 2√(35 133)) / 3 = (16√(35 * 133)) / 3 = (16√(4635)) / 3.

Ответ: Объем пирамиды равен (16√4635) / 3.