Найдите площадь прямоугольника периметр которого равен периметру треугольника со сторонами 3 см .4см.5см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр треугольника со сторонами 3 см, 4 см и 5 см равен 3 + 4 + 5 = 12 см.

Периметр прямоугольника равен двойной сумме его сторон, то есть 2(а + b), где а и b - длины сторон прямоугольника.

У нас есть a + b = 12/2 = 6 см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a * b.

Так как a + b = 6 см, то площадь S = a * (6 - a).

Для максимальной площади прямоугольника мы должны найти максимум функции S(a) = a * (6 - a).

S(a) = -a^2 + 6a.

Находим производную:

S'(a) = -2a + 6.

Находим точку экстремума:

-2a + 6 = 0,
a = 3.

Подставляем найденное значение a = 3 в S(a):

S(3) = 3 * (6 - 3) = 9 см^2.

Площадь прямоугольника равна 9 см^2.