Найдите площадь круга и длину окружности, если периметр вписанного в неё квадрата равна 48см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона вписанного квадрата равна а. Тогда периметр квадрата равен 4а = 48 см, откуда а = 12 см.

Диагональ квадрата равна двум радиусам круга (так как радиус круга проведен к центру квадрата является радиусом окружности) и равна d = 2r.

Из свойств прямоугольного треугольника, где диагональ равна гипотенузе, а сторона равна катету, можем записать:

( a^2 + a^2 = d^2 )

( 2a^2 = d^2 )

( 2*12^2 = d^2 )

( 288 = d^2 )

( d ≈ 16,97 см )

Теперь находим радиус круга:

( r = d/2 ≈ 16,97/2 ≈ 8,49 см )

Теперь можем найти площадь круга:

( S = πr^2 = π*(8,49)^2 ≈ 226,98 см^2 )

И длину окружности:

( L = 2πr ≈ 2π*8,49 ≈ 53,31 см )