Укажите точку графика функции y= x^2+4x, в которой касательная параллельна прямой y-2x+5=0. Запишите сумму координат этой точки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы касательная к функции y=x^2+4x была параллельна прямой y-2x+5=0, их угловые коэффициенты должны быть равны. Угловой коэффициент для функции y=x^2+4x в точке (a, a^2+4a) равен 2a+4.

Угловой коэффициент прямой y-2x+5=0 равен 2. Из уравнения прямой получаем, что y=2x-5.

Таким образом, уравнение касательной к функции y=x^2+4x, параллельной прямой y-2x+5=0, имеет вид y=2x+k, где k - неизвестная константа.

Найдем значение k, приравнив условие касания в общей точке (a, a^2+4a):
2a+k = 2a-5,
k = -5.

Таким образом, уравнение касательной имеет вид y=2x-5. Для того чтобы найти точку касания (a, a^2+4a), подставим это уравнение в исходную функцию:
a^2+4a = 2a-5,
a^2+2a+5=0.

Решая квадратное уравнение, получаем два корня a=-1+i и a=-1-i.

Сумма координат точек, в которых прямая касается графика функции y=x^2+4x и параллельна прямой y-2x+5=0, равна:
(-1+i)+(-1-i)=-2.