Сумма трех чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна 21. Если первое число оставить без изменения, второе увеличить на 6, а третье увеличить на 3, то полученные числа будут составлять арифметическую прогрессию. Найдите исходные числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первое число геометрической прогрессии равно а, второе - ар, третье - ар^2, где r - знаменатель прогрессии.

Тогда у нас есть уравнение:
а + ар + аr^2 = 21

Теперь увеличим второе число на 6, а третье на 3:
а, ар+6, аr^2+3

Также, так как новые числа образуют арифметическую прогрессию:
(ар+6) - а = (ар^2+3) - (ар+6)

Распишем это уравнение:
ar + 6 - a = ar^2 + 3 - ar - 6
6 - a = ar^2 + 3 - ar - 6
ar^2 - ar - a = 9

Теперь подставим a, ar и ar^2 из первого уравнения во второе:
r^2 - r - 1 = 9
r^2 - r - 10 = 0
(r - 5)(r + 2) = 0

r = 5 или r = -2

Если r = 5, то а = 1, исходные числа: 1, 5, 25
Если r = -2, то а = 6, исходные числа: 6, -12, 24

Итак, исходные числа могут быть 1, 5, 25 или 6, -12, 24.