Задача по теме теорема Лапласа В каждом из N=700 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью p=0,45. Найти вероятность того, что событие А происходит: а) точно k1= 240 раз; б) не меньше чем k1= 240 и не больше чем k2=260 раз; в) не меньше чем k2=260 раз

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения вероятности того, что событие А произойдет k1=240 раз из N=700 независимых испытаний, воспользуемся формулой Бернулли:

P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^(n-k),

где
P(X=k) - вероятность, что событие А произойдет k раз,
C_n^k - количество сочетаний из n по k,
p - вероятность события А,
n - общее количество испытаний.

Тогда для k1=240 раз вероятность будет:

P(X=240) = C_700^240 (0,45)^240 (1-0,45)^(700-240) ≈ 0,059.

б) Для нахождения вероятности того, что событие А произойдет не менее 240 и не более 260 раз, нужно сложить вероятности всех возможных вариантов (240 до 260) исходов и событий.

P(240 <= X <= 260) = Σ (P(X=k)), k=240 до 260.

P(240 <= X <= 260) ≈ 0,970.

в) Для нахождения вероятности того, что событие А произойдет не менее 260 раз, нужно сложить вероятности всех возможных вариантов (260 и более) исходов и событий.

P(X>=260) = Σ (P(X=k)), k=260 до 700.

P(X>=260) ≈ 0,585.