Найти промежутки знакопостоянства функции f: R->R f(x)=-5x^2-9x+2
Найти промежутки знакопостоянства функции f: R->R f(x)=-5x^2-9x+2
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для нахождения промежутков знакопостоянства функции f(x) = -5x^2 - 9x + 2, нужно найти ее экстремумы и изучить знак производной.
Сначала найдем экстремумы функции. Для этого находим производную f'(x) = -10x - 9 и приравниваем ее к нулю:
-10x - 9 = 0
-10x = 9
x = -9/10
Таким образом, экстремум функции находится в точке x = -9/10.
Теперь изучим знак производной в окрестности точки x = -9/10. Для этого возьмем произвольную точку из интервалов (-бесконечность, -9/10) и (-9/10, +бесконечность) и подставим их в производную:
Пусть x < -9/10 (например, x = -1):-10*(-1) - 9 = 10 - 9 > 0
Значит, на интервале (-бесконечность, -9/10) производная положительна.
Пусть x > -9/10 (например, x = 0):-10*0 - 9 = -9 < 0
Значит, на интервале (-9/10, +бесконечность) производная отрицательна.
Итак, у функции f(x) = -5x^2 - 9x + 2 знакопостоянство меняется на интервале (-бесконечность, -9/10) и на интервале (-9/10, +бесконечность).