Найти корни равенств, применяя теорему обратную теореме Виета х2 - 2х - 3=0 х2 + 12х + 27 =0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем сумму и произведение корней уравнения.

Уравнение х² - 2х - 3 = 0:
a = 1, b = -2, c = -3
Сумма корней: S = -(-2) / 1 = 2
Произведение корней: P = -3 / 1 = -3

Уравнение х² + 12х + 27 = 0:
a = 1, b = 12, c = 27
Сумма корней: S = -12 / 1 = -12
Произведение корней: P = 27 / 1 = 27

Теперь найдем корни уравнений, применяя теорему обратную теореме Виета.

Для уравнения х² - 2х - 3 = 0:
Корень 1: (2 + √(2² + 413)) / 2*1 = (2 + √16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
Корень 2: (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Корни уравнения: x₁ = 3, x₂ = -1

Для уравнения х² + 12х + 27 = 0:
Корень 1: (-12 + √(12² - 4127)) / 2*1 = (-12 + √36) / 2 = (-12 + 6) / 2 = -6 / 2 = -3
Корень 2: (-12 - 6) / 2 = -18 / 2 = -9

Корни уравнения: x₁ = -3, x₂ = -9

Таким образом, корни уравнений равны:

x₁ = 3, x₂ = -1x₁ = -3, x₂ = -9