На стороне bc треугольника abc отмечена точка d, ана стороне ac точка f. Оказалось, что cd=df=fb=ba. Известно что угол bca = 20 градусов. Найти величину adf

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что cd = df = fb = ba, а также угол bca = 20 градусов.
Так как cd = ba, то треугольник cfd равнобедренный, значит угол dcf = dfc.
Тогда угол acd = 180 - угол cda - угол dca = 180 - угол dfc - угол cda = 180 - 20 - угол cda = 160 - угол cda.
Также, угол acd = 180 - угол dac - угол adc, а значит угол dac + угол adc = 180 - угол acd = 180 - (160 - угол cda) = 20 + угол cda.
Так как треугольник adf также равнобедренный, угол dfc = 20 + угол cda.
Отсюда следует, что угол dac = угол adc - 20 = угол cda - 20.
Таким образом, угол adf = угол dac + угол cda = (угол cda - 20) + угол cda = 2 угол cda - 20.
Теперь остается найти угол cda. Из равнобедренности треугольника cfd, угол cdf = угол dcf = (180 - 20) / 2 = 80 градусов.
Тогда угол cda = 180 - угол dfc - угол dcf = 180 - 20 - 80 = 80 градусов.
Теперь можем вычислить угол adf: угол adf = 2 80 - 20 = 140 градусов.
Ответ: угол adf равен 140 градусов.