Вопрос по алгебре 1)решите уравнение: √2cos^3x-√2cosx+sin^2x=0
2)найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 5П/2; 4П

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Уравнение √2cos^3x - √2cosx + sin^2x = 0 можно преобразовать следующим образом:

√2cos^3x - √2cosx + 1 - cos^2x = 0
√2cosx(cos^2x - 1) - cosx + 1 = 0
cosx(√2cos^2x - 1) + 1(√2cos^2x - 1) = 0
(cosx + 1)(√2cos^2x - 1) = 0

Отсюда получаем два уравнения:
1) cosx + 1 = 0
cosx = -1

2) √2cos^2x - 1 = 0
cos^2x = 1/√2
cosx = ±1/√2

2) Для корней уравнения, принадлежащих отрезку 5π/2; 4π, нам нужно найти значения x в этом интервале, удовлетворяющие этим условиям.

cosx = -1 на отрезке 5π/2; 4π имеет решение x = 3π
cosx = ±1/√2 на отрезке 5π/2; 4π имеет решения x = 7π/4, x = 5π/4

Таким образом, корнями уравнения, принадлежащими отрезку 5π/2; 4π, являются x = 3π, x = 7π/4, x = 5π/4.