Укажите число решений системы: (Зх+у=4 (х+2у=-4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения числа решений системы уравнений, необходимо преобразовать ее к матричному виду:

| 3 1 | | x | = | 4 |
| 1 2 | | y | = |-4 |

Выполним преобразования матрицы:

| 3 1 | | x | = | 4 |
| 1 2 | | y | = |-4 |

| 3 1 | | x | = | 4 |
| 0 5 | | y | = |-16 |

Далее, приведем матрицу к ступенчатому виду:

1) Делим первую строку на 3: | 1 1/3 | | x | = | 4/3 |
2) Из второй строки вычитаем первую умноженную на 1: | 1 1/3 | | x | = | 4/3 |
| 0 10/3 | | y | = |-20/3 |

3) Делим вторую строку на 10/3: | 1 1/3 | | x | = | 4/3 |
| 0 1 | | y | = |-6 |

Таким образом, получаем систему:

x + 1/3*y = 4/3
y = -6

Решая данную систему, получим x = 2, y = -6. Система имеет единственное решение.