Для нахождения числа решений системы уравнений, необходимо преобразовать ее к матричному виду:
| 3 1 | | x | = | 4 || 1 2 | | y | = |-4 |
Выполним преобразования матрицы:
| 3 1 | | x | = | 4 || 0 5 | | y | = |-16 |
Далее, приведем матрицу к ступенчатому виду:
1) Делим первую строку на 3: | 1 1/3 | | x | = | 4/3 |2) Из второй строки вычитаем первую умноженную на 1: | 1 1/3 | | x | = | 4/3 || 0 10/3 | | y | = |-20/3 |
3) Делим вторую строку на 10/3: | 1 1/3 | | x | = | 4/3 || 0 1 | | y | = |-6 |
Таким образом, получаем систему:
x + 1/3*y = 4/3y = -6
Решая данную систему, получим x = 2, y = -6. Система имеет единственное решение.
Для нахождения числа решений системы уравнений, необходимо преобразовать ее к матричному виду:
| 3 1 | | x | = | 4 |
| 1 2 | | y | = |-4 |
Выполним преобразования матрицы:
| 3 1 | | x | = | 4 |
| 1 2 | | y | = |-4 |
| 3 1 | | x | = | 4 |
| 0 5 | | y | = |-16 |
Далее, приведем матрицу к ступенчатому виду:
1) Делим первую строку на 3: | 1 1/3 | | x | = | 4/3 |
2) Из второй строки вычитаем первую умноженную на 1: | 1 1/3 | | x | = | 4/3 |
| 0 10/3 | | y | = |-20/3 |
3) Делим вторую строку на 10/3: | 1 1/3 | | x | = | 4/3 |
| 0 1 | | y | = |-6 |
Таким образом, получаем систему:
x + 1/3*y = 4/3
y = -6
Решая данную систему, получим x = 2, y = -6. Система имеет единственное решение.