В четырехугольнике ABCD углы AВС и ADС равны 90 градусов, стороны АВ и ВС равны, а расстояние от точки В до стороны АD равно 10. Найдите площадь этого четырехугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол ABC = угол ADC = 90 градусов, то четырехугольник ABCD — прямоугольник.
Поскольку стороны AB = BC, прямоугольник ABCD — квадрат.
Пусть сторона квадрата равна а.
Расстояние от точки B до стороны AD равно 10, тогда сторона AD = AB + BD = a + 10.
Из пифагорова теоремы находим, что (a+10)^2 = a^2 + a^2.
a^2 + 20a + 100 = 2a^2
a^2 - 20a - 100 = 0
(a - 10)^2 - 200 = 0
(a - 10)^2 = 200
a - 10 = sqrt(200)
a = 10 + 10√2
Площадь квадрата ABCD равна S = a^2 = (10 + 10√2)^2 = 200 + 200√2 + 200 = 400 + 200√2.