1)найдите производную функции: f(x)=x^9-3x^5-3/x^4+2 2)решите систему неравенств: 2x-1/x+1 <1 скобка 2/x+1 >0 3) упрастить выражение : (1+ctg^2 a)(1-sin^ a) 4)найдите функцию, обратной данной: y= корень4-x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) f'(x) = 9x^8 - 15x^4 + 12x^3 / (x^4)^2

2) Решение системы неравенств:
2x - 1/(x+1) < 1
=> 2x(x+1) - 1 < x+1
=> 2x^2 + 2x - 1 < x + 1
=> 2x^2 + x - 2 < 0
=> (2x+3)(x-2) < 0
=> -3/2 < x < 2

2/(x+1) > 0
=> x + 1 > 0
=> x > -1

Итак, решение системы неравенств: -1 < x < 2

3) Упрощенное выражение:
(1 + cot^2(a))(1 - sin^2(a))
= (1 + (cos^2(a)/sin^2(a)))(cos^2(a))
= ((sin^2(a) + cos^2(a))/(sin^2(a)))*(cos^2(a))
= cos^2(a)

4) Найдем обратную функцию для y = sqrt(4-x)
Сначала записываем y = sqrt(4-x) в виде x = 4-y^2
Теперь меняем местами x и y: x = 4 - y^2
Решаем уравнение относительно y: y^2 = 4 - x
=> y = sqrt(4-x)

Таким образом обратной функцией является y = sqrt(4-x)